Может ли работодатель (директор), который сам находится на испытательном сроке, уволить работника?
Да может. Директор назначен учредителем компании, пусть даже с испытательным сроком, имеет право на распоряжение кадрами, то есть вплоть до увольнения кадров и принятия на работу.